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无人机标定板,棋盘格标定板可来图定制采用德国海德堡光刻机制作
作者:昆山瑞视仪器设备有限公司 发布日期:2018-11-05

对于航空相机的标定首先要选择合适的相机模型,确定其内部参数,在此选用针孔模型,理想的针孔模型是线性模型[1 -2] ,然而线性模型不能很精确的描述成像过程,通常还要对其进行补偿。设(X w ,Y w ,Z w )表示三维世界坐标系中的某目标点的坐标,(X c ,Y c ,Z c )表示同一点在相机坐标系下的坐标。(u,v)表示以像素为单位的计算机图像坐标系的坐标,(x,y)表示以毫米为单位的相机坐标系的坐标。在 x,y 坐标系中,原点o,定义在相机光轴与图像平面的交点,该点一般位于图像中心,当由于摄像机制的原因,也会有些偏离。若 o,在 u,v坐标系中的坐标为(u 0 ,v 0 ),每一个像素在 x 轴与 y 轴上的物理尺寸为 dx,dy,则图像中任意一个像素在 2 个坐标系下的坐标关系为[3 -6]。

O c 为摄像机的光心,X c 轴和 Y c 轴与图像的 x 轴与 y 轴平行,Z c 轴为摄像机的光轴,它与图像平面垂直。光轴与图像平面的交点,即为图像坐标系的原点,由点 O c 与 X c ,Y c ,Z 轴组成的直角坐标系称为摄像机坐标系。O c O 为摄像机的焦距。由于摄像机可安装在环境中任何位置,在环境中还选择一个基准坐标系来描述摄像机的位置,并用它描述环境中任何物体的位置,该坐标系称为世界坐标系,它由 X w Y w Z w组成。

在线性相机模型中,空间任何一点 P 在图像中的成像位置可以用针孔模型近似表示,即任何点 P 在图像上的投影位置 P / ,P / 为光心 O c 与 P 点的连线 Oc P 与图像平面的交点,这种关系也称为透视投影。如图 1 所示,根据光学原理以及点 P 在摄像机坐标系和图像坐标系下的投影关系可得。

由上式可见,M 矩阵乘以任意不为 0 的常数并不影响(X w ,Y w ,Z w )与(u,v)的关系,因此,可以指定 m 34 =1,从而得到关于 M 矩阵其他元素的 2n 个线性方程,这些未知元素个数为 11 个,记为11 维向量,所以,上式可以简写成 Km = U,K为 2n ×11 矩阵,m 为未知的 11 维向量,U 为 2n 维向量。K和 U 为已知向量,当 2n ﹥ 11 时,可用最小二乘法求出上述线性方程的解为:m = (K T K)-1 K T U。由此可见,由空间 6 个以上已知点与它们的图像点坐标,可以求出 M 矩阵。求出 M 矩阵后,就可以通过一些推导算出摄像机的全部内外参数了。由于实际的镜头并不是理想的透视成像,而是有不同程度的畸变,使得空间点的成像受到镜头失真影响而在偏离线性模型描述的位置(X',Y'),有:
式中:δ X、δY 是非线性畸变值,它与图像点在图像中的位置有关。镜头的畸变主要是径向畸变,也有轻微的切向畸变。在摄像机标定要考虑径向畸变系数 k 1 、k 2 和切向畸变系数 p 1 、p 2 。将此畸变代入到线性方程中,一并求解。

为了验证标定方法的有效性和可行性,进行了模拟实验。制作 9 ×11 为20 mm 的特征点网格标定模板(如图2),特征点为把每个正方形对角连线的点。对角线把正方形分成 4 份,将对角的 2 个三角形涂黑,可以方便亚像素级角点检测。

 

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